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并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1n.
并项求和法:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)
n+1
n.
数学
人气:705 ℃
时间:2020-04-08 04:30:48
优质解答
令S=1-2+3-4+…+(-1)
n+1
n=(1-2)+(3-4)+…+(-1)
n
(n-1)+(-1)
n+1
n,
当n为偶数时,令S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-1)-n]=
-1×
n
2
,即
s
n
=-
n
2
当n为奇数时,S=(1-2)+(3-4)+…+[(n-2)-(n-1)]+n=-1×
n-1
2
+n
,即S=(-1)×
n-1
2
+n=
n+1
2
.
∴S=
-
n
2
,n为偶数
n+1
2
,n为奇数
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