(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=(bar z-i)/(bar z+i) (因为|Z|=1,所以z*bar z=1)
= (1/z-i)/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
数学人气:321 ℃时间:2019-08-22 16:41:23
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