如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.
数学人气:211 ℃时间:2020-01-31 14:56:50
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证明:连接AC和BD.
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.(5分)
∴∠BCD=∠BDC.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA.
∴
=
(15分)
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM.(20分)
∵
=
=
=
,
∴CN=
CB,即BN=CN.(25分)
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