在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC垂直于BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD的面积.

∵梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴由轴对称可知EA=EB,EC=ED
∵AC垂直于BD
∴△AEB和△CED都是等腰直角三角形
∴AE=AB*√2/2=9/2*√2,CE=CD*√2/2=5/2*√2
∴AC=AE+CE=（9/2*√2+5/2*√2）=7√2
过C作CE⊥AB于F,则△CFA也是等腰直角三角形
∴CF=AC*√2/2=7√2*√2/2=
∴梯形ABCD的面积=（CD+AB）*CF/2
=（5+9）*7/2
=49（平方厘米）