AD为三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E和F,EF与AD交于G,求证AD⊥EF

因为：AD为三角形ABC的角平分线
DE⊥AB,DF⊥AC
所以：DE=DF
因为：AD=AD,DE=DF,都是直角三角形
所以：△ADE和△ADF全等
AE=AF,故：角AEG=角AFG
可证：△AEG和△AFG全等
角AGE=角AGF
角AGE+角AGF=180°
所以：角AGE=角AGF=90°
AD⊥EF