(1)
n=2k-1 (取奇数时),|cosnπ/2|= 0 ,|sinnπ/2|=1
a(n+2)=an+1
即n=2k-1时,{an}为等差数列
可求出a(2k-1)
n=2k (取偶数时 ),|cosnπ/2|= 1 ,|sinnπ/2|=0
a(n+2)=3an
即 n=2k时,{an}为等比数列
(2)
{yn}=a(2n-1),{yn}为等差数列,公差为1,y1=a1=1
故通项公式yn=1+(n-1)=n
bn=n²(1/1²+1/2²+…+1/(n-1)²)
bn/n²=(1/1²+1/2²+…+1/(n-1)²)
b(n+1)/(n+1)²=(1/1²+1/2²+…+1/(n-1)²+1/n²)
b(n+1)/(n+1)²-bn/n²
=1/n²
(3)
b(n+1)/(n+1)²-bn/n²=1/n²
n²b(n+1)-(n+1)²bn=(n+1)²
1+bn=b(n+1)n²/(n+1)²
1+1/bn=(1+bn)/bn=b(n+1)n²/bn(n+1)²
(1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3)……(1+1/b(n-1))(1+1/bn)
=[b2*1²/b1*2²]……[bn(n-1)²/b(n-1)n²][b(n+1)n²/bn(n+1)²]
=[b2*b3*b4*……b(n+1)*1²*2²*3²*4²*……n²]/[b1*b2*……bn*2²*3²*……(n+1)²]
=b(n+1)/[b1*(n+1)²]
=b(n+1)/(n+1)²
由bn=n²(1/1²+1/2²+…+1/(n-1)²)
得
b(n+1)/(n+1)²
=[(n+1)²(1/1²+1/2²+…+1/n²)]/(n+1)²
=1/1²+1/2²+…+1/n²
自然数平方倒数和为π²/6
所以比4小.
已知数列{an}满足a1=1 a2=3 且a(n+2)=(1+2|cosnπ/2|)an+|sinnπ/2|,n为正整数
已知数列{an}满足a1=1 a2=3 且a(n+2)=(1+2|cosnπ/2|)an+|sinnπ/2|,n为正整数
(1)求a(2k-1) 免求
(2)数列{yn}{bn}满足yn=a(2n-1),b1=y1 且当n大于等于2时
bn=yn^2(1/y1^2+1/y2^2+1/y3^2+…+1/y(n-1)^2)
证明当n大于等于2时,b(n+1)/(n+1)^2-bn/n^2=1/n^2
(3) 在(2)的条件下,试比较(1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3)……(1+1/bn)与4的大小关系
(1)求a(2k-1) 免求
(2)数列{yn}{bn}满足yn=a(2n-1),b1=y1 且当n大于等于2时
bn=yn^2(1/y1^2+1/y2^2+1/y3^2+…+1/y(n-1)^2)
证明当n大于等于2时,b(n+1)/(n+1)^2-bn/n^2=1/n^2
(3) 在(2)的条件下,试比较(1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3)……(1+1/bn)与4的大小关系
数学人气:721 ℃时间:2019-11-16 11:48:22
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1麻烦翻译:I will never give up or do anything wrong.
- 2某种服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为( ) A.5 B.10 C.15 D.21
- 3设p(x,0)是x轴上的一个动点,他与x轴上表示-2的点之间的距离为y,则y与x之间的函数解析式为( )
- 4问集合A对于集合B的补集 那集合A一定是集合B的子集么
- 5蝉儿在鸣叫.(改成拟人句)
- 6一台机车的功率为2×10的三次方KW,当它以72KM每小时的速度牵引列车沿水平路面匀速前进时
- 7Don't be late for class next time
- 8化学反应在生成新物质的同时还伴随能量的变化.下列反应是吸收热量的是( ) A.生石灰与水 B.镁条与稀盐酸 C.碳与二氧化碳 D.氢气与氧气
- 9我们应该多吃蔬菜和水果(怎样用英语翻译)
- 10NH3燃烧反应的化学方程式