等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O半径为5cm，求S△ABC．

分为两种情况：如图1，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，
∴AO⊥BC，BD=CD=

1

2

×8cm=4cm，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

52−42

=3（cm），
∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8cm×2cm=8cm²；
如图2，当O在△ABC内部时，连接AO，交BC于D，连接OB，
∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm，
∴S_△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

×8cm×8cm=32cm²．