已知A.B.C三点共线.且对空间任意一点O,存在不为0的实数λ.m.n.使λOA＋mOB＋nOC=0.求λ＋m＋n的值

三点共线,有AC=kAB
或:AC-kAB=0.(1)
又有:AC=OC-OA,AB=OB-OA
代入(1):OC-OA- k(OB-OA)=0
即:(k-1)OA-k(OB)+OC=0
令:λ=k-1,m=-k,n=1,则有:
λOA＋mOB＋nOC=0.此时:λ＋m＋n=(k-1)+(-k)+1=0.