已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^22x-3.(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小
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已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x-3).(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小值时x的取值
已知f(x)=2sin^4x+2cos^4x+cos^2(2x-3).(1)求函数的最小正周期(2)求函数在闭区间[π/16,3π/16]取得最小值时x的取值
数学人气:203 ℃时间:2019-09-20 00:45:49
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f(x)=2(sin²x+cos²x)²-4sin²xcos²x+cos²2x-3=2×1²-sin²2x+cos²2x-3=cos²2x-sin²2x-1=cos4x-1(1)函数的最小正周期T=2π/4=π/2(2)x∈[π/16,3π/16]4x∈[π...这个我已经见过了,问题是4sin²xcos²x如何变成sin²2x4sin²xcos²x如何变成sin²2x的回答:sin2x=2sinxcosx(sin2x)^2=(2sinxcosx)^2=4sin²xcos²x为什么x∈[π/16,3π/16]4x∈[π/4,3π/4]∴f(x)=cos4x-1在[π/16,3π/16]是减函数x∈[π/16,3π/16]是已知条件,乘4就得到 4x∈[π/4,3π/4]cos4x的最小正周期前面已经得到,是π/2,由此可以得到cos4x的曲线,由曲线中可以看出cos4x在[π/16,3π/16]是减函数
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