已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8. (1)求cosA; (2)求S的最大值.
已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.
数学人气:617 ℃时间:2019-10-24 20:19:54
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(1)由题意得:
S=a2−b2−c2+2bc=bcsinA根据余弦定理得:a
2=b
2+c
2-2bccosA⇒a
2-b
2-c
2=-2bccosA
代入上式得:
2bc−2bccosA=bcsinA即 sinA=4-4cosA
代入 sin
2A+cos
2A=1得:
cosA=(2)由(1)得
sinA=∵b+c=8∴c=8-b
∴
S=bcsinA=bc=b(8−b)=
(−b2+8b)≤所以,面积S的最大值为
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