方法一:
因为 11整除 7x+2y-5z
所以 11整除(7x+2y-5z)*2
(7x+2y-5z)*2 =14x+4y-10z
因为 x,y,z均为整数
所以 x+y-2z为整数
所以 11整除 11*(x+y-2z)
11*(x+y-2z)=11x+11y-22z
又因为 (7x+2y-5z)*2-11*(x+y-2z)=3x-7y+12z
所以 11能整除3x-7y+12z
方法二:
(7x+2y-5z)=11t,
(3x-7y+12z)=u,
将第一式乘以3,第二式乘以7,
得21x+6y-15z=33t,
21x-49y+84z=7u,
在将第一式减第二式得55y-99z=33t-7u;因为x,y,z都是整数,所以左边肯定是11的倍数.
左边能7x+2y-5z被11整除,两式相减55y-99z也能被11整除,那被减的数3x-7y+12z肯定也是能被11整除的.
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z
设xyz都是整数,且11能整除7x 2y-5z,求证:11能整除3x-7y 12z
数学人气:795 ℃时间:2019-08-20 03:34:16
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