请看下面三幅图.
第一幅是阳光直射北回归线时的情景.北回归线的纬度为23°27′N.北极圈内为极昼,南极圈内为极夜.A为北回归线和晨昏线交点,B是A在赤道平面内的投影.O是地心,过B作BC垂直O与赤道和晨昏线交点的连线于C.
第二幅图是三维图,可以显示这几个点的位置关系.
第三幅图是从北极上空看到的图像,左侧的月牙形区域内是黑夜,也就是说A点就是北回归线上日出的那一点.
下面开始计算：
设地球半径为R,则有BO=Rcos23°27′,AB=Rsin23°27′
也就有BC=Rsin23°27′*tan23°27′
那∠BOC=arcsin（BC/BO）
=arcsin（Rsin23°27′*tan23°27′/Rcos23°27′）
≈10°50′44〃
我们都知道一天有24小时,如果一天昼夜平均分的话就是早上6点日出,晚上18点日落.那么这个10°50′44〃在一周360°中对应的时间大约是0.723小时,也就是43.3分钟,早上6点往前推43.3分钟,也就是5:17左右.
也就是说太阳直射北回归线时,北回归线上日出时间大约是5:17.
这是理论上的值,事实上还有很多具体条件需要考虑……
