定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=f(b)−f(a)b−a,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平
定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)=
,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.
(1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围.
f(b)−f(a) |
b−a |
(1)判断函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数f(x)=-x2+mx+1是区间[-1,1]上的平均值函数,试确定实数m的取值范围.
数学人气:645 ℃时间:2019-11-18 18:39:49
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(1)由定义可知,关于x的方程-x2+4x=f(9)−f(0)9−0在(0,9)内有实数根时,函数f(x)=-x2+4x在区间[0,9]上是平均值函数.解-x2+4x=f(9)−f(0)9−0⇒x2-4x-5=0,可得x=5,x=-1.又-1∉(0,9),∴x=5,所以函数...
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