定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)−f(a)b−a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=

f(b)−f(a)

b−a

，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
（1）判断函数f（x）=-x²+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
（2）若函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．