已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m,n的两段,求证:m+n=mn.
已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m,n的两段,求证:m+n=mn.
数学人气:906 ℃时间:2019-10-23 16:54:23
优质解答
证明:抛物线的焦点F(1,0),准线x=-1,设y=k(x-1),把它代入y2=4x得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=1由抛物线定义可得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,∴m+n=(x1+1)+(x2+1)=(x1+x2)+2...
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