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已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求a的值,并写出抛物线的方程.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求a的值,并写出抛物线的方程.
数学
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时间:2019-08-19 15:07:29
优质解答
∵抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3),
∴设抛物线的方程为:x
2
=-2py(p>0),
∴其准线方程为:y=
p
2
,
∵抛物线上一点P(a,-3)到焦点F的距离等于5,
∴由抛物线的定义得:|PF|=
p
2
+3=5,
∴p=4,
∴所求抛物线的方程为x
2
=-8y.
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