已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1an,n∈N* (Ⅰ)求b1,b2,b3的值; (Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n.
已知a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,b
n=
,n∈N
*(Ⅰ)求b
1,b
2,b
3的值;
(Ⅱ)设c
n=b
nb
n+1,S
n为数列{c
n}的前n项和,求证:S
n≥17n.
数学人气:881 ℃时间:2019-08-21 03:47:29
优质解答
(Ⅰ)由于a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,
所以a
3=4a
2+a
1=17,a
4=4a
3+a
2=72,又b
n=
,n∈N
*,
所以b
1=4,b
2=
,b
3=
;
(Ⅱ)证明:由a
n+2=4a
n+1+a
n,得
=4+
,即b
n+1=4+
,
所以当n≥2时,b
n>4,
于是c
1=b
1b
2=17,c
2=b
2b
3=18,c
n=b
nb
n+1=4b
n+1>17(n≥2)
所以S
n=c
1+c
2++c
n≥17n.
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