已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD

取BC中点E,连接AE,连接DE,因为AB=AC,DB=DC,所以AE垂直于BC,DE垂直于BC,所以BC垂直于面ADE,AD在面ADE内,所以BC垂直于AD过程能不能写全一点取BC中点E,连接AE,连接DE,因为AB=AC,DB=DC，所以AE垂直于BC，DE垂直于BC（利用的等腰三角形的高跟角平分线在同一条直线上），所以BC垂直于面ADE(如果一条线垂直于一个面内的两条相交直线，那么这条线垂直于这个平面），AD在面ADE内（直线垂直于这个面，那么它就垂直于面内所有的线），所以BC垂直于AD