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在直角坐标系中,设A(4,-5),B(8,-3),C(m,0),D(0,n),当四边形ABCD的周长最短时,m/n的值为 _ .
在直角坐标系中,设A(4,-5),B(8,-3),C(m,0),D(0,n),当四边形ABCD的周长最短时,
m
n
的值为 ___ .
数学
人气:270 ℃
时间:2019-10-09 13:16:54
优质解答
如图所示,作B点关于x轴的对称点B'(8,3),A点关于y轴的对称点A'(-4,-5)再连接A'B',该直线A'B'交y轴于C,交x轴于D,
设直线A′B′的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A'(-4,-5)、B'(8,3)代入得,
-5=-4k+b①
3=8k+b②
,
①-②得,k=
2
3
,代入②得,b=-
7
3
,
故此函数的解析式为:y=
2
3
x-
7
3
,
分别把C(m,0),D(0,n)代入得,
2
3
m-
7
3
=0,n=-
7
3
,
即m=
7
2
,n=-
7
3
,
m
n
=
7
2
×(-
3
7
)=-
3
2
.
故答案为:-
3
2
.
我来回答
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