设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1，ad=bc，求证：ac+bd=1．

∵1=（a²+b²）（c²+d²）=（ac）²+a²×d²+b²×c²+（bd）²，
又∵ad=bc，
∴1=（ac）²+a²×d²+b²×c²+（bd）²
=（ac）²+2×a²×d²+（bd）²
=（ac）²+2acbd+（bd）²
∴1=（ac+bd）²
∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．