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椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5,则此椭圆的方程是:_.
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
−
5
,则此椭圆的方程是:______.
数学
人气:884 ℃
时间:2019-08-23 10:37:20
优质解答
设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10
−
5
,
故a-c=
10
−
5
,
∵a
2
=b
2
+c
2
∴a=
10
,b=c=
5
,
∴椭圆的方程为:
x
2
10
+
y
2
5
=1
,
故答案为:
x
2
10
+
y
2
5
=1
.
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已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近端点的距离是√10-√5,求椭圆的方程?
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