(a+b)/2大于等于2/(1/a+1/b)怎么证?

说明一点,这题中的a和b应该是正数
证明：
因为(a－b)^2≥0
所以a^2－2ab＋b^2≥0
所以a^2＋2ab＋b^2≥4ab
即(a＋b)^2≥4ab
所以(a＋b)≥4ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2/(1/a＋1/b)