设lim[x→x0+] f(x)=A,lim[x→x0-] f(x)=A
由lim[x→x0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,
若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立
此时有:0
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮。那必要性呢?按照严格的极限定义证明如下
证明
x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε
右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε
所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足
|x-x0|<δ时
-εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等这下可以了吧,亲可你证的还是充分性啊!只是换了个说法而已。啊啊?我真的想哭了,我已经尽力了,就凭我给你写了这么多,我觉得你也得给我好评吧,亲,求求你了