以下(mod ..)之前的等号表示同余符号
5^0=1(mod 31)
5^1=5(mod 31)
5^2=25(mod 31)
5^3=125=1(mod 31)
所以5模31的阶为3
5^30+30=0(mod 31)
设下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k,k>=1
5^(30+k)+30+k=5^k+k-1=0(mod 31)
当k=0(mod 3)时
5^k+k-1=1+k-1=k=0(mod 31)
k最小为3*31=93
当k=1(mod 3)时
5^k+k-1=5+k-1=k+4=0(mod 31)
k=27(mod31)
由中国剩余定理可求得k=58(mod 93)
所以k最小为58
当k=2(mod 3)时
5^k+k-1=25+k-1=k+24=0(mod 31)
k=7(mod31)
由中国剩余定理可求得k=38(mod 93)
所以k最小为38
综上所述k最小为38
所以下一个比30大的满足条件的正整数N=30+k=68
使得5的N次方+N能被31整除的最小正整数N为30,则下一个比30大的满足条件的正整数N的值为?
使得5的N次方+N能被31整除的最小正整数N为30,则下一个比30大的满足条件的正整数N的值为?
数学人气:364 ℃时间:2020-05-13 20:49:22
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1Your room is _______ than ours.A.much clean.B.more clean.C.more cleaner.D.much cleaner
- 2一直流发电机G的电动势E为13V,内电阻r1的阻值为0.1欧,用它给一个蓄电池组充电,蓄电池组的内电阻r2的阻值为0.2欧,充电电压为12v,则发电机的总功率为_____W,发电机的热损耗功率为_____W,供给蓄电池的功率为______W
- 3填词语【】地观察
- 4一个重为20N的物体置于光滑的水平面上,当用一个大小为5N的力F竖直向上拉该物体时,物体受到的合力为
- 5在复平面内,若复数Z满足Z+1=Z-I 则Z所对应的点的集合构成的图形是
- 6C4H10的三种二溴代物的结构简式
- 7质量为m的物体放在水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因素为1/3,对物体施加一个与水平方向成37度斜向
- 8写一篇预测20年自己生活的英语作文((100词)
- 9英语翻译
- 10用电脑打印一份稿件,甲单独要8小时,乙单独要10小时,现在甲、乙和打4小时结果剩下5000字,算算这份稿件有多