证明下列极限:lim(x→2)(x³-8)/(x-2)=12

证明下列极限:lim(x→2)(x³-8)/(x-2)=12
lim(x→﹢∞)(1/x)sin(1/x)=0
lim(x→0)xsin(1/x)=0
证明:若lim(x→﹢∞)f(x)=0.且g(x)在(a,﹢∞)有界,则lim(x→﹢∞)f(x)g(x)=0
需要完整的证明过程,
数学人气:751 ℃时间:2020-05-26 18:13:53
优质解答
lim(x→2)(x³-8)/(x-2)=lim(x→2) (x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=4+4+4=12
lim(x→﹢∞)(1/x)sin(1/x)=lim(t→0)tsin(t)=o,因为t→0,t和sin(t)都是趋于0
lim(x→0)xsin(1/x)=0因为x→0,X为0.sin(1/x)为一个不确定的值,两者相乘,结果为0,
证明题考虑无穷小量与有界函数的极限定理.
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