如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=6,求梯形ABCD的周长?
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,
AC=,求梯形ABCD的周长?
数学人气:374 ℃时间:2019-10-23 03:33:51
优质解答
∵AD∥BC,∠DAC=45°,
∴∠ACB=45°
∵AE⊥BC,
AC=,
∴
AE=EC=,
∵∠B=60°,
∴BE=1,AB=2,
∴DC=2,
作DF⊥BC于点F,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AE=DF,
∵∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴BE=FC=1,
∴
EF=-1,
∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
∴四边形ADFE是平行四边形,
∴
AD=EF=-1,
∴梯形ABCD的周长为:AD+DC+BC+AB=
-1+2+2+2+
-1=4+2
.
答:梯形ABCD的周长是4+2
.
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