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如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD为BC边上的高,点E为BC的中点.求证:DE=1/2AB.
如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD为BC边上的高,点E为BC的中点.求证:DE=
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AB.
数学
人气:543 ℃
时间:2019-08-16 19:20:26
优质解答
证明:如图,取AC的中点F,连接EF、DF,
∵AD为BC边上的高,
∴CF=DF,
∴∠CDF=∠C,
∵点E为BC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF∥AB,EF=
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AB,
∴∠CEF=∠B,
由三角形的外角性质,∠CEF=∠CDF+∠DFE,
∵∠B=2∠C,
∴∠CDF+∠DFE=2∠CDF,
∴∠CDF=∠DFE,
∴EF=DE,
∴DE=
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AB.
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