已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.
已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.
数学人气:222 ℃时间:2019-10-02 20:32:11
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∵x>0,y>0,
∴x+2y≥2
•
,当且仅当x=2y时取到等号;
又x+2y+xy=30,令
=t,则2
t+t
2≤30,
∵t>0,∴0<t≤3
,
∴0<xy≤18.
当xy=18时,又x=2y.
∴x=6,y=3.
因此当x=6,y=3时,xy取最大值18.
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