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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°. (1)求证:BD⊥DC; (2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.
(1)求证:BD⊥DC;
(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
数学
人气:707 ℃
时间:2019-11-22 23:26:06
优质解答
(1)证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵AB=DC=AD,
∴∠ABC=∠C=60°,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠BDC=90°,BD⊥DC.
(2)过D作DE⊥BC于点E,
在Rt△DEC中,
∵∠C=60°,AB=DC=4,
∴
DE
DC
=sin∠C=sin60°,
∴DE=2
3
,
在Rt△BDC中,
DC
BC
=sin30°,BC=2DC=8,
∴S
梯形
=
1
2
(AD+BC)•DE=12
3
.
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