证明:如图,以M点为中心,△MCQ顺时针旋转180°至△MBN,
∴△MCQ≌△MBN,
∴BN=QC,MN=MQ,∠MBN=∠C,
连接PN,∵PM⊥QM,
∴PM垂直平分NQ,
∴PN=PQ,
∵△ABC是直角三角形,BC是斜边,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠MBN=90°,
即△PBN是直角三角形,
根据勾股定理可得,PN2=PB2+BN2,
∴PQ2=PB2+QC2.
已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2.
已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2.
数学人气:603 ℃时间:2019-12-12 13:24:31
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