∵BE是直径,
∴∠BDE=90°,
∴∠EBD=90°-∠BED.
∵∠EBF=90°
∴∠F=90°-∠BEF.
∴∠F=∠EBD.(2分)
∵⊙O切AC于D,
∴∠EBD=∠ADE=∠CDF.
∴∠F=∠CDF.
∴CD=CF,(3分)
∵OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线,
由切线长定理可知:CD=CB.
∴BC=FC.(4分)
(2)在△ADE和△ABD中,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABD,
∴△ADE∽△ABD.(6分)
∴
AE |
AD |
DE |
BD |
∵AD:AE=2:1.
∴BD:DE=2:1,
又∵∠F=∠EBD.
∴cot∠F=cot∠EBD=
BD |
DE |