已知：a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证：三角形ABC是直角三角形?

证明:∵a+b=c+2=ab-c∴ab=2c+2(a+b)^2=(c+2)^2即a^2+b^2+2ab=c^2+4c+4将ab=2c+2代入上式有a^2+b^2+4c+4=c^2+4c+4即a^2+b^2=c^2故△ABC为直角三角形