求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.
主要是利用表达式的唯一性.
一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数.
另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n×x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n×x^(2n+1)/ (2n+1)
比较两个表达式中x^n的系数,得:
当n为偶数时,f(x)在x=0处的n阶导数是0;
当n为奇数时,设n=2m+1,f(x)在x=0处的n阶导数是:(-1)^m× (2m)!
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值?
数学人气:169 ℃时间:2019-10-24 13:35:15
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1图是飞机在空中加油的情景.受油机速度为1000km/h,则加油机以地面和受油机为参量物的速度分别是_km/h和_km/h.
- 2Please say something about you.同义句
- 3在同一平面内有ABCD四点,过其中每两点画直线,可以画几条
- 418时=()日、2吨800千克=()吨、4元8角=()元、600克=()千克、52平方分米=()平方米、4角=()元
- 5下面几个词语都是课文中的,请在理解意思的基础上用这几个词写一段中心明确的话:繁弦急管,玲珑剔透,
- 63.4*99.9简便计算(递等式计算)
- 7一个同学家电能一个同学家电能表的示数是6229.5.
- 8已知圆O的半径为5倍根号2,OA=10,直线AB与OA成45°角,则直线AB与圆O的位置关系!
- 9一个木子中间一个矛在加一个木下面一个心子底这是什么字
- 10在反应2KClO3 =2KCl + 3O2 ↑中,若生成3.2克O2,有多少克还原剂被氧化