已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx

f(x)为密度函数,因此从负无穷到正无穷的积分为1,而f(x)是偶函数,因此从负无穷到0的积分为1/2F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx=1/2+∫0到-c f(x)dx对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 ...