已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,切∠ECF=45°.求证：AE²+BF²=EF².

设∠ACE=α,∠BCF=β,则α+β=45,α+β+45=90,2(α+β)=90
⊿ACE中用正弦定理有 AE/sinα=CE/sin45
所以CE=AEsin45/sinα
⊿CEF中用正弦定理有：EF/sin45=CE/sin(45+β)=CE/cosα
所以 EF=sin45* AEsin45/sinαcosα=AE/sin2α
所以 AE=EF*sin2α
同理BF=EF*sin2β
所以AE²+BF² =EF²（sin²2α+sin²2β）=EF²得证能不能整点我能看懂的，用初三数学回答。OK？作CD=CE，且角BDC=角ACE，连BD,DF，如图所示。因为AC=AB,CE=CD所以三角形AEC全等于三角形BDC所以AE=BD 角BCD=角ACE 角CAB=角CBD因为 角CAB+角CBA=90度所以 角CBD+角CBA=90度所以 BD垂直于BF 因为 角BCF+角ACE=45度且角ACE=角BCD 所以 角BCD+角BCF=45度 所以 角DCF=角ECF=45度又CE=CDCF=CF 所以三角形CEF全等于三角形CDF所以EF=DF 在直角三角形BDF中 因为 BD平方+BF平方=DF平方 又 BD=AE,EF=DF所以 AE平方+BF平方=EF平方