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已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2.
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE
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+BF
2
=EF
2
.
数学
人气:205 ℃
时间:2019-08-18 06:14:09
优质解答
证明:把△CBF绕点A顺时针旋转90°,得到△ACP.连接EP.
则△CBF≌△CAP.
∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.
∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.
∴∠PCE=∠ECF=45°,
在△PCE和△FCE中,
CP=CF
∠PCE=∠FCE
CE=CE
,
∴△PCE≌△FCE(SAS).
∴EF=EP,
又∵∠PAE=45°+45°=90°,
∴AE
2
+AP
2
=EP
2
,
即AE
2
+BF
2
=EF
2
.
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