| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
| a2+b2−c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
于是cosC=
| 1 |
| 2 |
应填60°．
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=_．
△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．
数学人气：456 ℃时间：2019-09-23 08:54:39
优质解答
三角形ABC中
＝
＝
＝2R（2R是三角形ABC的外接圆直径）
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
＝
于是cosC=
，所以C=60°．
应填60°．
所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
在等式的两边同时乘4R2得到
（a+b+c）（a+b-c）=3ab
⇒（a+b）2-c2=3ab
⇒a2+b2-c2=ab
⇒
于是cosC=
应填60°．
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