1.求方程3x+5y=31的整数解

5X - 3Y = -7得X = (3Y -7)/5 = (3Y -2)/5 - 1易知Y = 4,X = 1为基础解Y在4的基础上任意增5,均有解.即X = 3M + 1Y = 5M + 4（M是非负整数）对应的有：M = 0、1、 2、 3、……X = 1、4、 7、10、……Y = 4、9、14、19...不错不错！不过还有一个请帮帮忙~？？求方程3x+5y=31的整数解3X＋5Y＝31解:X=(31-5Y)/3 因为X,Y为正整数,所以Y只能取1,2,3,4,5,6.当Y=2时，X=7当Y=5时，X=2~~~~(>_<)~~~~这样我也做得来呀，可偏要求整数解呀~由方程得,x＝(31-5y)/3＝10-2y+(y+1)/3∵x是正整数∴y+1必然是3的整倍数∴关于y的一个特解为2∴有x＝7+5ay＝2-3a(a是任意整数）而x,y是正整数故有7+5a>0，2-3a>0解得-7/5