反三角函数公式如何得来

反三角函数公式如何得来
比如说arccos(-x)=π-arccosx 这是如何得到的?
数学人气:635 ℃时间:2020-04-04 01:55:59
优质解答
首先∵-1≤x≤1,∴-1≤-x≤1,-x属于arccosx的定义域,arccos(-x)有意义.
其次,由诱导公式和反余弦函数的定义知
cos(π-arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为-x的一个角的弧度数;
再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥-arccosx≥-π
所以π≥π-arccosx≥0,即π-arccosx∈[0,π]
因此,π-arccosx是属于区间[0,π],且余弦值为-x的一个角的弧度数,故有
arccos(-x)=π-arccosx.
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