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四边形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,试说明四边形ABCD的是平行四边形.
四边形ABCD中,AD∥BC,且AB+BC=AD+DC,试说明四边形ABCD的是平行四边形.
数学
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时间:2020-02-02 16:14:40
优质解答
延长AD,在AD延长线上截取DE=DC,延长BC,在BC延长线上截取AB=FC,
∵AB+BC=AD+DC,
∴AE=BF,
∵AD∥BC,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴AB=EF,
∵AE∥BF,
∴∠1=∠2,
∵DC=DE,FC=EF,
∴∠DCE=∠1,∠2=∠FEC,
在△DEC和△FCE中
∠1=∠2
EC=EC
∠DCE=∠FCE
,
∴△DEC≌△FCE(ASA),
∴DC=EF,
∴AD=BC,
∴四边形ABCD的是平行四边形.
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