在△ABC,D是BC边上的一点,且BD:DC=3:2,E是AC边上的一点.BE与AD交与点O,且BO:OE=4:1,求CE:EA的值
在△ABC,D是BC边上的一点,且BD:DC=3:2,E是AC边上的一点.BE与AD交与点O,且BO:OE=4:1,求CE:EA的值
数学人气:328 ℃时间:2019-08-20 13:36:03
优质解答
这道题的答案是8:3请写出过程这道题的答案是5:3(我一开始打错了)不会发图,就麻烦您自己画图了。思路:看到三角形中的边长比例,自然想到面积法。连OC,∵BO:OE=4:1,∴S△ABO:S△AOE=4:1,不妨设S△ABO=4a,S△AOE=a(a≠0)又∵BD:DC=3:2,∴S△ABD:S△ADC=3:2.不妨设S△ABD=3b,S△ADC=2b(b≠0)则AE:EC=S△ABE:S△CBE=5a:5b-5a=S△AOE:S△EOC。又∵S△AOE=a,且5a:5b-5a=S△AOE:S△EOC。∴S△EOC=b-a。∴S三角形ODC=S四边形OEDC-S△EOC。又∵S四边形OEDC=S△ADC-S△AOE=2b-a。∴S三角形ODC=S四边形OEDC-S△EOC=(2b-a)-(b-a)=b。∵S△BOD=S△ABD-S△ABO,∴S△BOD=S△ABD-S△ABO=3b-4a∵S△BOD:S三角形ODC=BD:DC=3:2,∴3b-4a:b=3:2∴6b-8a=3b,∴b=8/3a(这是三分之八)∴CE:EA=S△COE:S△AOE=b-a:a=5/3:a=5:3还有不懂的吗?(累死我了)
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