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设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b为常数),且方程f(x)=3/2x有两个实根为x1=-1,x2=2, (1)求y=f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心.
设函数f(x)=ax+
1
x+b
(a,b为常数),且方程f(x)=
3
2
x有两个实根为x
1
=-1,x
2
=2,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心.
数学
人气:850 ℃
时间:2019-10-24 11:32:35
优质解答
(1)由
−a+
1
−1+b
=−
3
2
2a+
1
2+b
=3
解得
a=1
b=−1
故
f(x)=x+
1
x−1
;
(2)证明:已知函数y
1
=x,
y
2
=
1
x
都是奇函数,
所以函数
g(x)=x+
1
x
也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形,
而
f(x)=x−1+
1
x−1
+1
,
可知,函数g(x)的图象沿x轴方向向右平移1个单位,
再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函数f(x)的图象,
故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形.
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