如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为_．

法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．
设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△CBF．
∴

h

x

＝

y

h

．
即h²=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h²=16-x²．
∴xy=16-x²．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（5-x）=16-x²，
x=

16

5

．
∴h＝

16−( 16 5 )2

=

12

5

．
故梯形ABCD的面积为

1

2

(10+5)×

12

5

=18．
法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=5，CE=AD=4，∠CEB=∠A，
∴BE=AB-AE=5．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCE=90°，
∴BC=3，
∴CH=

CE•BC

BE

=

12

5

，
∴梯形ABCD的面积为

1

2

(10+5)×

12

5

=18．