已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=k/x的图象上,且sin∠BAC=3/5. (1)求k的值和边AC的长; (2)求点B的坐标.
已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=
的图象上,且sin∠BAC=
.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
数学人气:282 ℃时间:2019-08-22 14:56:16
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(1)∵点C(1,3)在反比例函数y=
的图象上,
∴3=
,解得k=3,
∵sin∠BAC=
∴sin∠BAC=
=
∴AC=5;
∴k的值和边AC的长分别是:3,5.
(2)①当点B在点A右边时,如图,
作CD⊥x轴于D.
∵△ABC是直角三角形,
∴∠DAC=∠DCB,
又∵sin∠BAC=
,
∴tan∠DAC=
,
∴
=,
又∵CD=3,
∴BD=
,
∴OB=1+
=
,
∴B(
,0);
②当点B在点A左边时,如图,
作CD⊥x轴于D.
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B+∠A=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠DAC=∠DCB,
又∵sin∠BAC=
,
∴tan∠DAC=
,
∴
=,
又∵CD=3,
∴BD=
,BO=BD-1=
,
∴B(-
,0)
∴点B的坐标是(-
,0),(
,0).
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