已知f(2^x+1)=4^x+2^x+1-1,f(x)的图像为C1,C1关于A（1,0）对称的图像为C2,C2对应的函数为g(x)

f(2^x+1)=4^x+2^x+1-1中指数不清楚,请用括号标识清楚f【（2^x）+1】=（4^x)+(2^x+1)-1是f(2^x+1)=4^x+2^(x+1)-1吗？已知f(2^x+1)=4^x+2^x+1-1,f(x)的图像为C1，C1关于A（1，0）对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数f(x),g(x)的解析式。(2)若直线y=m与C1、C2只有一个交点，试求m的取值范围。(1)解析：∵f(2^x+1)=4^x+2^(x+1)-1设t=2^x+1==>x=log(2,t-1)==>f(t)=(t-1)^2+2(t-1)-1=t^2-2f(x)=x^2-2∵C1关于A（1，0）对称的图像为C2∴g(x)=2-(x-2)^2(2)解析：∵直线y=m与C1、C2只有一个交点令f(x)=g(x)==>x^2-2=2-(x-2)^2==>x1=0,x2=2∴y1=-2,y2=2∴当y=-2或y=2时与C1、C2同时只有一个交点