函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为
数学人气:639 ℃时间:2019-08-18 09:39:36
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令g(x)=f(x)-2x,不等式f(x)>2x+4,即f(x)-2x>4,即g(x)>4;g(-1)=f(-1)+2因为f(-1)=2所以,g(-1)=4g'(x)=f'(x)-2因为f'(x)>2所以,g'(x)=f'(x)-2>0所以,g(x)是R上的增函数;不等式g(x)>4,即g(x)>g(-1)因为g(x)是增函数,...为什么一般要先设一个g(x)出来呢 ,我们老师做题也是这样这个思路的出发点是不等式f(x)>2x+4,即f(x)-2x>4然后发现等式左边的导数正好是f'(x)-2,和给定的条件f'(x)>2能够联系上去,所以,想到了令g(x)=f(x)-2xg(x)=f(x)-2x 为什么不一起把4算进来呢?也可以的令g(x)=f(x)-2x-4,不等式f(x)>2x+4,即f(x)-2x-4>0,即g(x)>0;g(-1)=f(-1)+2-4因为f(-1)=2所以,g(-1)=0g'(x)=f'(x)-2因为f'(x)>2所以,g'(x)=f'(x)-2>0所以,g(x)是R上的增函数;不等式g(x)>0,即g(x)>g(-1)因为g(x)是增函数,所以:x>-1所以,原不等式的解集为{x| x>-1}
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