概率论与数理统计(浙大第四版)的一个证明题
概率论与数理统计(浙大第四版)的一个证明题
设f(x),g(x)都是概率密度函数,求证 h(x) = af(x) + (1 - a)g(x) 也是一个概率密度函数.其中0
设f(x),g(x)都是概率密度函数,求证 h(x) = af(x) + (1 - a)g(x) 也是一个概率密度函数.其中0
数学人气:857 ℃时间:2019-08-21 15:08:18
优质解答
因为f(x),g(x)都是概率密度函数,所以有:f(x)≥0,g(x)≥0因为0≤a≤1所以:h(x)≥0又有:∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,+∞)g(x)dx=1所以:∫(-∞,+∞)h(x)dx=∫(-∞,+∞)[af(x)+(1-a)g(x)]dx=a∫(-∞,+∞)f(x)dx+(1-a)...
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