设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线
∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|
根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，
∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，
因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．
故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．
F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是_．
F1，F2是椭圆
+
=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
数学人气：302 ℃时间：2019-08-22 11:12:45
优质解答
设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线
∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|
根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，
∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，
因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．
故答案为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．
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