已知对于圆X^2+(Y-1)=1的任意一点P(X,Y),不等式X+Y+M大于等于0恒成立,这M的取值范围

x+y+m>=0恒成立可以化为m>=-(x+y)恒成立
只需要m大于等于-（x+y)的最大值就可以了
因此本题转化为求x+y的取值范围问题
令x+y=a,即x=a-y代入圆方程,得
2y²－（2a＋2）y＋a²＝0
由判别式≥0可得
4a²＋8a＋4－8a²≥0
1－√2≤a≤1＋√2
即-1－√2≤－（x＋y）≤-1＋√2
∴m≥－1＋√2