1、已知弦AB=AC,延长CA至D,使AC=AD,连接DB并延长交圆O于E,连接CE,求证：CE是圆O的直径

1.
证明：
连接BC
∵AB=AC=AD
∴∠CBD=90°
即∠CBE=90°
∴CE是圆O的直径
2.
证明：连接BF,BD
∵AE是直径,AE⊥BC
∴弧AC=弧AB
∴∠AFB=∠ABC
∵∠BAF=∠DAB
∴△ABD∽△AFB
∴AB/AF=AD/AB
∴AB²=AD*AF